反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所以反三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分享反三角函数的(de)导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行(xíng)相(xiāng)应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示对方发省略号是什么意思，微信发省略号是什么意思其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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